HoangPhap.info

Vào thời gian khoảng 1545, nhà thông thái Girolamo Cardano khi viết sách chuyên đề Đại số, ông phát hiện ra một loại “số mới” rất kỳ lạ và ông gọi nó là “huyền ảo, vô dụng” và dần đi vào lãng quên. Hàng mấy thế kỷ sau, các nhà toán học gọi tên số mới này là “số ảo“.

Mãi tới thế kỷ 18 các nhà toán học mới thực sự hiểu “số ảo” là gì, dù vậy cũng phải đến thế kỷ thứ 19 thì họ mới tỏ ra nhẹ nhỏm và thân thiện với nó. Dần dà với thời gian, về mặt logic, các số ảo đã có địa vị ngang hàng với số thực truyền thống và nó đã trở nên không thể thay thế được trong toàn bộ toán học lẫn khoa học. Cả hai đều là sản phẩm của trí tuệ con người và cả hai đều tiện lợi trong biểu diễn khía cạnh của tự nhiên, nhưng không đồng nhất. Tuy nhiên, chúng biểu diễn thực tại theo những cách khác nhau, trong những bối cảnh khác nhau.

Từ đầu thế kỷ 18, Leibniz đã đoán được tầm quan trọng của các số ảo, ông viết: “Linh hồn thần thánh đã tìm thấy một lối thoát tuyệt vời trong cái kỳ quan ấy của giải tích, cái điềm báo trong thế giới các ý niệm, cái lưỡng cư giữa tồn tại và không tồn tại, cái mà ta gọi là “Căn bậc hai ảo của một số âm“. Trong lời phát biểu vừa hoa mỹ vừa hùng biện đã không che khuất nỗi vấn đề cơ bản: “Thực tế số ảo cho biết điều gì“. Người đầu tiên nghĩ ra cách biểu diễn có ý nghĩa là Wallis và đề xuất rằng một số phức tổng quát có dạng (x + iy) nên được xem là một điểm trong mặt phẳng.

Thực ra, cách biểu diễn như thế chỉ cung cấp một trụ chống đỡ về mặt tâm lý, một mối liên kết nhân tạo giữa số ảo điên rồ và thế giới thực, không hơn không kém. Gạt qua sự mô tả logic chúng là gì, thì trong thực tiễn sử dụng ý tưởng mới để giải các bài toán cũ hay mới, mà thấy rằng nó luôn luôn đưa ra kết quả đúng là tốt rồi. Vào những nửa sau thế kỷ 20, số ảo đã trở thành môt công cụ trí tuệ của các nhà toán học và khoa học hiện đại. Chúng đã gắn chặt với lý thuyết lượng tử tới mức không thể làm vật lý nếu không có nó. Những hầu hết các công nghệ hiện đại, từ ánh sáng điện tới camera kỹ thuật số, sẽ không xuất hiện nếu không có số ảo. Trong lĩnh vực toán học nó dẫn đến sự hình thành giải tích phức, một trong những lãnh vực nghiên cứu mạnh nhất của toán học hiện đại và cung cấp phương pháp nhiều ưu thế hơn để tìm các sóng, nhiệt, điện và từ.

* *

Chính tính cách mà trực giác toán học xuất hiện bất ngờ, bất thần, một cách hoàn toàn tự phát sẽ là nền tảng cho ý tưởng rằng có sự tiếp xúc của tinh thần với thế giới Platon các ý niệm toán học. Nhà toán – lý nổi tiếng người Anh, giáo sư Roger Penrose giảng dạy Đại học Cambridge nói rõ quan điểm này: “Tôi hình dung rằng khi trí óc cảm nhận một ý tưởng toán học, nó sẽ tiếp xúc với thế giới Platon của khái niệm toán học. Sự trao đổi giữa các nhà toán học là cơ thể, chính vì mỗi người trong số họ đều đã tiếp cận trực tiếp với chân lý và đã tiếp xúc với cùng một thế giới các ý niệm vĩnh hằng. Các chân lý vĩnh hằng này có vẽ như đã tồn tại từ trước trong một thế giới thanh khiết”.

Trong một lần khác Roger Penrose viết: “Các khái niệm toán học dường như có một hiện thực sâu xa vượt ngoài các cuộc tranh cãi của các nhà toán học. Điều này cũng tựa như tư duy con người được dẫn dắt tới một chân lý có một hiện thực riêng của nó và mỗi người chúng ta chỉ được hé lộ một phần của nó mà thôi. [8]

Đâu là thế giới ý niệm?

Platon đã đưa ra lý thuyết “nhị nguyên siêu hình” , chủ trương có hai loại thực tại hoàn toàn khác biệt. Giải pháp của ông là có một thế giới dòng chảy liên tục, tức là luôn luôn thay đổi và một thế giới vĩnh hằng không thay đổi.

Thế giới luôn luôn thay đổi là thế giới vật chất, chúng ta cảm nhận nhờ thông qua các giác quan. Cũng vì thế mà chúng ta không thể có tri thức hợp lý về nó được. Thế giới vĩnh hằng không biến đổi là một thực tại phi vật chất, không có trong không gian và thời gian. Ông ám chỉ thế giới thứ hai là “thế giới hiểu được“, bởi vì lý lẽ mới có thể hiểu được thực tại này. Đó là thế giới các ý niệm và cái thế giới vật chất chỉ là sự phản ánh mờ nhạt của thế giới các ý niệm. Platon đã dẫn một chuyện ngụ ngôn về cái hang để minh họa về học thuyết tri thức và thực tại, hay là sự lưỡng phân của hai thế giới. Đại để như sau: Những người sống hang động cảm nhận được những gì chỉ là những cái bóng được phóng chiếu của các vật và sinh vật sống ở thế giới bên ngoài lên vách hang. Thay vì sự phong phú các màu sắc, độ tinh tường các hình dạng của hiện thực, họ chỉ thấy những nét nhạt nhòa, xám xịt của những cái bóng. Giống tựa như cái bóng trên vách, thế giới mà các giác quan của ta có thể cảm nhận được chỉ là sự nghèo nàn của thế giới ý niệm.[1]

Nhưng thế giới các ý niệm thì được chiếu sáng bởi mặt trời trí tuệ, cũng là thế giới ở đó ngự trị các quan hệ toán học và cấu trúc hình học thuộc lãnh vực trực giác. Còn thế giới vật lý chỉ là phản ảnh của thế giới Platon, nên không có gì ngạc nhiên khi toán học và thế giới cảm nhận được có sự tương đồng.

Trong học thuyết về ý niệm thì Platon cho rằng thế giới ý niệm là cõi siêu việt, là căn nguyên của mọi hiện hữu. Ý niệm là nơi của tất cả, của vô sắc, vô thể, tinh túy vô cùng, là tinh yếu của tri thức và nguồn mạch của linh hồn.

Thế giới ý niệm theo Platon có hai phần: phần ảnh tượng của ý niệm thì tùy thuộc vào không gian và thời gian; phần tinh hoa của ý niệm thì siêu việt mọi biên độ hữu hạn của không gian và thời gian. Có thể nói rằng ý niệm được xem là tâm, là thể, là tướng, là tinh túy, là cái thật hay là thực thể chân hữu. Nhìn từ góc độ lịch sử, thì đây là một trong những khởi thủy của triết lý Duy tâm luận.

Triết học Kant đề cập đến ba vấn đề liên quan đến ý niệm mà ông còn gọi là khái niệm siêu nghiệm: vấn đề tồn tại của Thượng Đế, vấn đề Thế giới, đối tượng của vũ trụ và vấn đề bất tử của linh hồn. Ông cho rằng những ý niệm siêu nghiệm này có thể tư duy được, xét trên phương diện logic và theo nguyên tắc logic hình thức, nhưng bất khả tri (not knowble) vì không bao giờ có một đối tượng trong kinh nghiệm tương ứng với chúng, chúng nằm cảnh giới khả thể của kinh nghiệm.

Có thể gọi ba ý niệm siêu nghiệm này là 3 định đề. Kant chủ trương con người không thể đạt tới mức đạo đức toàn hảo ở đời này, nhưng con người có thể thực hiện điều này trong sinh hoạt kéo dài đến vô cùng. Sinh hoạt dài vô cùng này chính là sự bất tử của linh hồn. Trong “Phê bình lý trí thuần túy” ông viết “Sự tiến triển vô cùng kia chỉ có thể có, nếu ta chấp nhận rằng các hữu thể có lý trí có một hiện hữu và một nhân cách trường tồn vô hạn: ta gọi đó là sự bất tử của linh hồn. [2]

Để giải đáp sự bất tử của linh hồn không hàm chứa một đức tin tôn giáo: cho rằng có một niềm tin chắc chắn về đời sau, thì theo Kant, về mặt triết học cũng mang lại một niềm hy vọng đầy an ủi rằng sau khi chết con người đã sống theo luật đạo đức sẽ đạt đến sự thánh thiện và đạt toàn phúc trong một tương lai ở bên kia thế giới khả giác này. [3]

Kant đi tới Thượng Đế cũng do con đường vừa đưa tới chỗ nhận ra linh hồn bất tử, con đường này không dựa trên suy luận của lý trí nhưng dựa vào lý trí thực hành, tức là điều kiện cho phép ta có một kinh nghiệm siêu hình, hay là kinh nghiệm ta có về những thực tại tự thân như linh hồn và Thượng Đế.

Ông phân định rằng lý trí lý thuyết lo công việc trí thức các đối tượng và các đối tượng này chỉ được quán chiếu qua căn bản của trực giác. Trái lại, lý trí thực hành không lo công việc tri thức đối tượng mà chỉ lo thực hiện những đối tượng. Triết gia Deleuze nói cụ thể hơn: “Bởi vậy qui luật đạo đức sẽ không là gì hết, nếu nó không được tiếp theo bằng những hành động cụ thể; và tự do cũng sẽ là không, nếu nó không kèm theo những hậu quả khả giác”. Đối với Kant, trong hệ thống lý trí thuần túy, thì lý trí thực hành được xem là nắm giữ vai trò quan trọng và quyết định nhất.

Cũng trong quan điểm này, học giả thông thái Jean Lacroix có viết: “Nói những mệnh lệnh tuyệt đối của quy luật đạo đức, ta có một kinh nghiệm siêu hình thực thụ về Thượng Đế. Tôi nghiệm thấy Ngài là một hữu thể có lý trí, đầy đủ quyền lực và không bị giới hạn bởi mặt bổn phận nào, và Ngài giới hạn các hữu thể có lý trí khác bằng những lệnh truyền của Ngài. Bởi vì có công lý nên phải có Thượng Đế. [4].

Kant xem Thượng Đế là yếu tố tất yếu của hạnh phúc con người, của sự thiện toàn hảo của con người. Không có Thượng đế, con người không thể thực hiện được sinh hoạt đạo đức của mình và như vậy sẽ không có con người như một hữu thể có lý trí nữa. [5].

Theo Kant, hạnh phúc ở chỗ: trong suốt cuộc sống mọi cái đều xảy ra đúng như lòng mong ước; như vậy hạnh phúc đòi hỏi sự hòa hợp giữa thiên nhiên và mục tiêu của con người và nhất là với nguyên tắc quyết định của ý chí. Tuy vậy, con người sinh hoạt trong thế giới, nhưng không phải là nguyên nhân tạo tác nên thế giới và thiên nhiên. Từ đó, con người cần giả thiết phải có một nguyên nhân ở ngoài vũ trụ và đã tác thành vũ trụ: Thượng Đế là tác giả làm việc đó và đồng thời là tác giả của quy luật đạo đức, của thế giới khả niệm.

Do đó, Thượng đế của Kant xuất hiện như một giả định mà không phải là thực thể tối hậu và cũng như linh hồn, đó là sự giả định về một thực thể bất tử và vĩnh cửu. Như thế không cần thiết phải biện minh có hay không. Tuy nhiên, Thượng đế đó chính là khả thể hoàn thiện của con người. Ông viết: “Tôi chắc chắn, trên căn bản đạo đức, rằng Ngài hiện hữu” trong lời tựa của cuốn sách Phê bình lý trí thuần túy (Pure reason).

Chính Kant dùng từ ngữ “lý trí thực hành” hay sự “tin tưởng của lý trí” để minh họa rằng linh hồn và Thượng Đế không phải là đối tượng của tri thức, nhưng là đối tượng của một sự tin tưởng của lý trí, và khi đó đối tượng chính là những hành động nhân bản của con người. Như vậy cũng chỉ với lý trí thực hành mới có khả năng hoạt động nơi lãnh vực siêu hình thì ta gặp linh hồn và Thượng Đế ngay. Ông quả quyết rành mạch rằng lý trí thực hành là khả năng cao quí nhất và có quyền tối thượng hơn lý trí thuần túy lý thuyết chỉ phục vụ tri thức vạn vật và sinh hoạt khoa học. Lý trí thực hành là lý trí con người dùng để tự biết mình và định đoạt hành vi đạo đức của mình.

Lý trí thực hành đã thực sự mang lại cho ta niềm tin có linh hồn bất tử và Thượng Đế. Đó là một niềm tin phát xuất từ ta có sinh hoạt tự do con người. Niềm tin vào Thượng Đế nằm trên cùng một con đường của niềm tin ta có về ý nghĩa cuộc đời con người. [6]

* *

Quan điểm Phật giáo về thế giới ý niệm.

Theo Duy Thức thì ý niệm về vấn đề nào đó là một cái tưởng. Ý niệm về hạnh phúc cũng là cái tưởng. Tưởng là một tâm hành rất quan trọng, nên đã tách riêng một yếu tố của ngũ uẩn: sắc thọ, tưởng, hành, thức. Tưởng là thành phần của tri giác, có khả năng nhận biết các đối tượng gồm cả đối tượng vật lý, đối tượng tâm linh. Tưởng là khả năng kinh nghiệm của sáu giác quan. Sự nhận biết đối tượng bên ngoài lẫn bên trong, với những dấu hiệu đặc thù của các đối tượng và được lưu giữ trong tàng thức. Có thể nói tưởng dẫn đến cái trí nhớ. Tưởng như vậy là một tâm hành, cũng có hạt giống ở sâu trong tiềm thức hay tàng thức. Những đau khổ của chúng ta trong đời sống cũng thường được phát sinh từ cái tưởng của ta.

Sự khác biệt giữa Phật giáo và các tôn giáo khác không phải là dáng vẻ bên ngoài của nó hay cơ cấu tổ chức, mà nằm trong chính giáo pháp của Phật. Thay vì thiết lập một cái tôi, một linh hồn bất tử… Đức Phật sau khi giác ngộ, Ngài tuyên bố rằng tất cả các pháp đều vô thường, vô ngã (nonself) và không có thực thể (egoless).

Lý thuyết Vô Ngã dạy rằng không thể tìm thấy cái gì bên trong cũng như bên ngoài các hiện tượng Duyên khởi , thuộc về thể chất, cũng như tinh thần. Đây là giáo pháp trọng tâm của Phật giáo, thiếu hiểu biết về vấn đề này, con người sẽ không thể hiểu được Phật giáo. Vô Ngã được hiểu rằng, tất cả hiện hữu đều do các nhân duyên tạo thành và quan hệ tương quan, tương duyên với nhau có tính chất vô thường, biến hoại và trống không.

Trên nền tảng đó, Phật giáo sẽ nói ngay rằng toán học chỉ là những khái niệm của con người được áp dụng vào trật tự của tự nhiên. Một thể loại trật tự mà chính bản thân nó cũng là phản ánh của sự phụ thuộc lẫn nhau và của qui luật nhân quả, trong đó bao hàm cả ý thức. Vì thế, một ý niệm bất biến làm sao có thể giao diện chung với một sự thể có tính chất quá độ và tạm thời, và hơn thế, một thực thể bất biến không thể tác động lên thế giới được. Thế cho nên ý niệm chỉ là cái nhãn mác của tinh thần mà thôi.

Việc phát hiện các mệnh đề toán học dù có sau hoặc trước, khi đã được khẳng định thì nó cũng chẳng làm thay đổi gì lớn lắm. Chẳng hạn khái niệm về chiều phân số được áp dụng cho các vật fractal hay các công trình toán học về lý thuyết hình học không gian cong của Riemann từ thế kỷ 19 và sự phát hiện của Einstein rằng lực hấp dẫn làm cong không gian vào đầu thế kỷ 20 chỉ tạo thêm một phương tiện thích hợp trong việc nghiên cứu cho Einstein. Cũng tương tự như vậy, Newton phát hiện ra lực hấp dẫn qua một mệnh đề toán học khi ông hiểu được mối liên hệ giữa sự rơi của một quả táo và chuyển động của Mặt trăng quanh Trái đất. Như thế thì trước Newton từ vô thủy, sau Newton đến vô chung quả táo vẫn cứ rơi như thường lệ.

Tùy theo cấp độ trí tuệ của con người mà các khái niệm toán học làm sáng tỏ được một số mặt của sự phụ thuộc lẫn nhau của các hiện tượng. Nói cách khác, toán học chỉ là một cách đọc hiện tượng và không hề kéo theo sự hiện hữu của các thực thể có sự tồn tại độc lập. Trực giác toán học của một số người là phản ánh thâm nhập lẫn nhau một cách tự nhiên của ý thức và của thế giới các hiện tượng. Sự phụ thuộc này vượt lên trên sự phân chia giữa bên trong và bên ngoài, trong những khoảnh khắc hiếm hoi.

Matthieu Ricard, một thiền sư và đồng thời là nhà khoa học người Pháp, ẩn tu tại Népal nói rằng: “Dù thế nào chăng nữa, thì khả năng cảm nhận sự hài hòa của vũ trụ vốn là khả năng cố hữu của đầu óc của chúng ta… Các định luật thông qua các phương trình, các mối liên hệ, các sự tương ứng và các cấu trúc là một sản phẩm của tư duy khái niệm. Nhưng quá trình khái niệm hóa của chúng ta… chỉ là sự phụ thuộc lẫn nhau, nên không có bất kỳ sự tồn tại tự thân nào. [7]

==========================

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1]. William F.Lawhead: Triết học Tây phương

Nxb Tự điển Bách khoa – 2012.

[2], [3]. Ts. Trần Thái Đỉnh: Triết học Kant

Nxb Văn học, 2014.

[6], [4], [5]. Immanuel Kant: Phê phán lý tính thuần túy.

Bùi Văn Nam Sơn (dịch)

Nxb Văn học, 2015.

[8], [7]. Matthieu Ricard – Trịnh Xuân Thuận

Cái vô hạn trong lòng bàn tay.

Nxb Trẻ, 2005.