Định nghiệp nhìn qua luật số lớn

Đặng Công Hanh

Viện sĩ Toán học Liên Xô Kolmogorov, nhà toán học lớn của thế giới đã có lần nói: "Giá trị chấp nhận được của lý thuyết xác xuất là các định lý giới hạn". Phải kể đến là Luật số lớn (loi des grands nombres), định lý Poisson và định lý Giới hạn trung tâm (Théorème central).

Các kết luận của lý thuyết xác xuất cũng như tất cả các ngành khoa học khác cần phải phù hợp với thực hành. Chỉ trong trường hợp như thế mới có thể thừa nhận rằng các khái niệm trừu tượng của khoa học phản ánh đúng đến các quy luật khách quan của thế giới quanh ta. Trong các hiện tượng ngẫu nhiên đám đông, chúng ta quan sát không chỉ tính vững của tần suất, của biến cố mà nói chung tính vững của các kết quả trung bình.

Mặc dù các kết quả của các hiện tượng ngẫu nhiên riêng biệt xảy ra như thế nào, đặc tính riêng biệt của tiến trình của các hiện tượng ấy ra sao, chúng chỉ san bằng trong đám đông chung và kết quả trung bình của một số lớn các hiện tượng ngẫu nhiên thực tế không phụ thuộc vào đặc tính riêng biệt của những hiện tượng ngẫu nhiên riêng lẻ.

Tất cả những sự kiện như thế cần phải suy từ lý thuyết xác suất như là những kết luận có tính chất lý thuyết và chỉ khi đó nó mới có thể là công cụ của nhận thức thế giới quanh ta.

Tập hợp các định lý toán học của lý thuyết xác suất chung quanh nội dung vừa nêu trên được thống nhất dưới tên gọi là "Luật Số Lớn". Semion Deni Poisson là nhà Vật lý - Cơ học - Toán học nổi tiếng người Pháp, Viện sĩ Viện hàn lâm Khoa học Paris đã chứng minh định lý nổi tiếng về Luật số lớn mà sau này mang tên luật Poisson. Ông là người đầu tiên sử dụng thuật này.

Đối với lý thuyết xác suất, Luật số lớn được rút ra từ thực tiễn và nó được kiểm chứng trực tiếp bằng thực tiễn, và vì thế nó là cơ sở của các ứng dụng của lý thuyết xác suất.

· Bất đẳng thức Chebyshev (Trêbưsep)

Cơ sở của Luật số lớn là bất đẳng thức Chebyshev, bất đẳng thức này cho giới hạn trên của xác suất, phát biểu như sau:

· Với U là đại lượng ngẫu nhiên tùy ý thực sự dương

            P(U ³ u) £  nếu P(U < 0)) = 0 (*)

Giả sử f(x) là mật độ xác suất của U, kỳ vọng toán của U:

Từ đó ta có bất đẳng thức (*).

· Bây giờ giả sử đại lượng ngẫu nhiên X tùy ý và vì (X - m_x)² > 0 thỏa bất đẳng thức (*) và kỳ vọng của (X - m_x)² là phương sai của X ký hiệu là D_x nên ta viết:

             > 0

Áp dụng: Xét n phép thử Becnulli độc lạp với xác suất thành công p. Gọi A là biến cố thành công.

Đặt XK =

1 nếu A xuất hiện ở lần k 0 nếu A không xuất hiện ở lần k

Và  P(X_k = 1) = p

      P(X_k = 0) = (1 - p) = q 

n(A) là số lần biến cố A xuất hiện

n(A) = X₁ + X₂ + X₃ + ... + X_n

Áp dụng bất đẳng thức Chebyshev, ta thu được:

     ®  

Đó là Luật số lớn Bernoulli - tức là tần suất  hội tụ theo xác suất tới  p. Nói theo ngôn ngữ thông dụng, khi số lần thử đủ lớn thì tần suất xuất hiện của A rất gần với xác suất thành công của A. Đây là Luật số lớn đơn giản nhất do Bernoulli chứng minh công bố năm 1713, và về sau các nhà toán học mở rộng thêm.

* * *

Hòa thượng Thích Trí Quang có viết trong Nhiếp Luận rằng: "Chữ pháp có nghĩa là khái niệm. Cây bút là một pháp, mà cây bút dài hay ngắn, cũ hay mới, trắng hay đen, tốt hay xấu cũng toàn là một pháp. Một ý tưởng là một pháp, mà ý tưởng ấy thiện hay ác, đúng hay sai, lợi hay hại, thánh phàm cũng toàn là một pháp.

Thế nên, pháp bao gồm tất cả có không, tâm vật, nhiễm tịnh, thiện ác, thánh phàm.... Các pháp ấy là những đối tượng được biết và luận này nói là ba tánh gồm y tha, biến kế và viên thành. Đó là sắc thái các pháp sở tri nên "các thức" cũng có nghĩa là "các pháp" .

Có thể xem cụm từ: "Khái niệm về cái gì hay ý tưởng về cái gì" như là biến dạng của một cái mà Phật giáo gọi là "pháp". Thế cho nên hàm đặc trưng xây dựng như dưới đây cũng là pháp. Nó có thể ví như một hiện sinh trong toán học:

XK =	1: nếu hạt giống ý niệm "thiện" A xuất hiện lần thứ k, như là       biến cố. 0: nếu hạt giống ý niệm "thiện" A không xuất hiện lần k, như là     biến cố

Có thể chăng đây là một hư cấu có căn cứ quan hệ với chân lý toán học cho nên nó là một phương tiện căn bản để thám kiểm thực tại của sự hiện hữu. Nói như Dharmakĩrti: "Cái gì thực hữu, cái đó có tác dụng; cái gì có tác dụng, cái đó thực hữu". Nơi nào đó có tác dụng, nơi đó pháp tính mới được nỗ lực quán chiếu để phát hiện.

¨

¨    ¨

Yếu tính tạo nên đời sống con người là nhận thức và hành động. Mọi hành vi đều được phát động và hướng dẫn bởi nhận thức.

Nhận thức hay nhận biết cái gì sai biệt như sắc, thanh, hương, vị, xúc và pháp thông qua các căn thân, đồng thời được xử lý và tái cấu trúc trong quá trình nhận thức. Tỉ như biết sắc do mắt, nó được gọi là thức của mắt. Thức con mắt không nhận biết được đây là chiếc xe hơi nếu không có quá trình xử lý theo giai đoạn phân tích và giai đoạn tái cấu trúc. Như vậy, Thức được nhận biết do bởi hoạt động của nó, hay nói rằng kết quả hoạt động của nó được xác nhận. Một định nghĩa tổng quát ghi lại, do ngài Thế Thân đưa ra thật rõ ràng: "Thức, là sự thông tri cá biệt: Sự thông tri, sự nắm bắt từng đối tượng cá biệt, đó là thức uẩn"; cho nên ta có nhãn thức, nhĩ thức, tỉ thức...

Các nội dung trên đây nói lên một xác định, tất cả tồn tại duy chỉ là thức hay chỉ là dữ liệu thông tin của thức. Sự thông tin thể hiện bởi thể cách: chủ thể nắm bắt (năng thủ) và khách thể được nắm bắt (sở thủ). Vì vậy cái thực tại ta biết không phải như thực của nó, mà chỉ là cái ảnh tượng của nó. Thực tại không độc lập với ý thức hay nói rằng chủ thể và khách thể qui định lẫn nhau.

Mối quan hệ bất khả phân ly giữa chủ thể tri giác và đối tượng được gọi là Duy thức, tức là chỉ có thức biểu biệt, chứ không phải là chỉ có tâm thức mà không có thế giới thực tại khách quan.

Hàng ngày chúng ta nhận thức, rồi phân biệt tất cả mọi hiện tượng, mọi sự vật, rồi cấu trúc thành con người, thành cây, thành hoa, thành lá... sau đó lưu vào bộ nhớ và trở thành tập khí tồn tại dưới dạng chủng tử hay hạt giống ý niệm. Bộ nhớ này chính là kho chứa, Duy thức gọi tên là Tàng thức. Còn hành động tức là nghiệp cảm. Nghiệp là hành động do tham sân si, ý muốn, khởi lên thúc đẩy. Tất cả những hành động như vậy sẽ lưu lại thành tập khí hay chủng tử.

Có thể diễn dịch thế này:  dưới tác động cố ý nào đó mà thân và khẩu phát khởi nên một hành vi. Khi hành vi được thực hiện và kết thúc, nguồn năng lượng đó không biến mất theo các động tác đã thực hiện mà trái lại chúng được tích lũy thành một dạng năng lực kết đọng thành hình thức chủng tử hay hạt giống ý niệm.

Hạt giống này gặp điều kiện thích hợp sẽ tăng trưởng và trở thành các hình thức tồn tại. Một thành ngữ ta thường nghe truyền thông trong dân gian: "Năng đi đêm phải gặp ma" là vậy. Hoặc hình ảnh vô số các hạt nước giàu Can-xi, rơi, kết tủa tại một điểm sẽ tạo nên một hình tượng đẹp trong các hang động. Tất cả mọi hành vi của nghiệp đều được hướng dẫn bởi nhận thức.

Từ đó mà thấy rằng nghiệp là các hành vi thân và khẩu được phát động, thúc đẩy bởi ý với tính chất là thiện hoặc bất thiện. Các hành vi thuộc thân, khẩu thuộc về sắc, cho nên khi các động thái chấm dứt thì nghiệp được biểu hiện bởi các hành vi cũng mất theo, nhưng còn năng lực điều khiển (tức là ý) được nhuốm màu thiện, bất thiện lại được huân tập thành chủng tử vẫn lưu giữ trong kho chứa Tàng thức. Sự huân tập này để sản sinh ra công năng của chính nó, gọi là tập khí. Sự huân tập chỉ có thể do bảy chuyển thức gồm 5 thức giác cảm (nhãn, nhĩ, tỷ, thiệt, thân) cùng với ý thức, và mạt na thức, thực hiện.

Tựa như dòng sông, tùy theo địa phương mà con nước chảy qua, và tùy theo những thứ mà con nước mang theo có khác nhau. Cũng vậy, tùy theo các kết quả hiện hành của hoạt động tạo nghiệp của chúng ta, dù nghiệp thiện hay bất thiện nó đều tồn tại dưới cái năng lực của chủng tử, sẽ đưa đến kết quả khác nhau.

Kết quả đó là dị thực, dị thực là kết quả của nghiệp chín muồi. Chúng ta xuất hiện trong trần gian cũng là một dị thục, khi dị thục cũ đã chìm xuống (người vừa chết) thì dị thục mới được khởi lên. Trong dị thục này luôn luôn tồn tại hai nghiệp di truyền: một là di truyền của cha mẹ tức là di truyền dòng giống, và một là di truyền của nghiệp. Đó chính là sự thừa tự, là kế thừa cha, kế thừa mẹ và hành vi của chính mình trong quá khứ hay quả dị thục, Vì thế, nên kinh Phật có nói rằng, chúng sinh là kẻ thừa tự nghiệp, tức là thừa tự những gì mình đã làm.

Bây giờ mình đang thọ thân, hiển nhiên có những vui, những buồn, những cái định nghiệp không thoát được và cũng biết được các hành xử trong hiện tại sẽ đưa đến nghiệp quả trong tương lai.

Thi sĩ Hoàng Cầm có viết:

Tiếng bà ru cháu buổi trưa

Chang chang nắng hạ võng đưa rầu rầu

Hẳn trong thâm tâm nhà thơ phải có hạt giống buồn (biệt nghiệp) nên ông xúc cảm được cái cô tịch của âm thanh tiếng võng đưa cùng lời ru buồn của bà. Trong âm hưởng đó còn lắng sâu cái bối cảnh giặc giã, bối cảnh sống nghèo đói hàng bao nhiêu năm của nòi giống (cộng nghiệp).

Cùng với cách nhìn như vậy, ta có thể thấy sâu được tâm trạng người lữ khách, trên bước đường phiêu bạt trong một chiều cô độc đang mang nặng nỗi sầu lưu truyền từ nhiều kiếp cả riêng lẫn chung.

Chiều chiều mây phủ Ải Vân

Chim kêu gành đá ngẫm thân thêm buồn

(Ca dao)

Có thể nói rằng Tàng thức là tâm điểm của triết học Duy thức, nó bao hàm cả nội dung của Thực tại luận và Giải thoát luận. Tàng thức được định nghĩa là kho tàng, chứa đựng tất cả những hạt giống ý niệm (chủng tử) hay là nguyên nhân phát sinh của thực tại giả lập.

Như vậy, nó là nền tảng linh động có khả năng dung chứa các chủng tử, tức các hạt giống tâm thức. Nó được ví như đất tâm để phát triển. Vì thế Tàng thức được xem như là tự tướng hay thể của tâm. Nó có 3 tính chất: một là dung chứa gọi là năng tàng; hai là đối tượng được dung chứa (sở tàng); ba là bị chấp, là ngã tính vĩnh hằng: cái tôi, cái của tôi, cái tự ngã của tôi...

Như thế, tâm được nhận thức luôn luôn bao gồm hai phần: chủ thể nhận thức và đối tượng được nhận thức. Thông thường mọi hiện tượng diễn biến trong thế giới thực tại khách quan cũng như trong tâm thức, luôn luôn được sinh khởi từ các hạt giống (ý niệm) tiềm tàng trong tâm thức. Chẳng hạn trong tâm thức có đầy đủ các hạt giống thiện và bất thiện, khi gặp thuận duyên hay điều kiện thích hợp thì nó hiện hành; tỉ như hạt giống sân hận chìm sâu nhưng nếu gặp ai mắng chửi, thóa mạ... thì nó sẽ biến hiện bằng hành vi. Đó là các hạt giống tâm thức như ảnh tượng của sóng - nước luôn luôn tồn tại trong dòng nước, khi chìm khi nổi diễn ra liên tục. Nhìn như vậy, để thấy nó là một tiến trình, mà kinh Phật gọi là "hằng chuyển như bộc lưu", chứ không phải là một thực thể. Trong tiến trình đó, nó bị ý thức mạt-na lầm chấp gán cho nó một bản ngã thực hữu và từ đó mà giả lập nên chủ thể và khách thể.

Hãy nghe hai bài tụng Duy Biểu của Thiền sư Thích Nhất Hạnh:

1. Tâm là đất gieo hạt

    Mọi hạt giống chứa đầy

    Tâm địa cũng chính là

    Toàn thể hạt giống ấy.

2. Hạt giống có đủ loại

    Sinh tử và Niết-bàn

    Mê ngộ và khổ vui

    Danh xưng và tướng trạng.

                           (Trích 50 bài tụng Duy Biểu)

Con người, theo Phật giáo, trước hết là biểu hiện từ Tàng thức, bao gồm đầy đủ các nhân duyên và xuất hiện như một tổng thể bất khả phân của năm uẩn (sắc, thọ, tưởng, hành, thức) và bản chất là một sự tích hợp của nhân duyên cộng với dòng nghiệp thức. Như đã nói, nghiệp chính là tư duy và hành động của mỗi con người gồm nghiệp thiện, bất thiện và vô ký. Nó như một thứ trái khoán được vay mượn, và một ngày nào đó phải được trả lại cho trái chủ, tức con người chính nó. Như thế, sự hiểu biết, nhận thức đúng đắn về Nghiệp, sẽ giúp ta thoát khỏi sự mê hoặc của quyền năng tạo hóa chi phối sinh mệnh của mình. Và từ đó chọn lựa một hướng đi, đó là hướng nỗ lực "thay đổi trọn vẹn toàn bộ cơ cấu tâm thức", thoát ly sự đắm chìm trong cơn khát vọng trần thế đang thiêu đốt. Đây là một sự thách đố vĩ đại của con người trước viễn cảnh của Chân như và Tục lụy.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1/ Tuệ Sỹ:   - Thành Duy Thức (Dịch và chú)

      NXB Phương Đông - 2009

    - Văn tuyển - Tập I: Phật học

       NXB Hồng Đức - 2015.

2/ Pugatrep: Hàm ngẫu nhiên (dịch giả Huỳnh Sum)

       NXB Đại học và trung học chuyên nghiệp 1978.

Chia sẻ: